Cobro indebido

Buenas tardes,mi hijo y yo dos adultos arrendamos un departamento en alcalde Pedro Alarcón en la comuna de san miguel,de inmobiliaria BlueHome,se termina el contrato el 12 de diciembre,nos notificaron que debemos abandonar el departamento el dia 11 de diciembre,no hemos podido encontrar un lugar donde irnos,pedí si podían darnos un mes más de plazo y sin escuchar razones me lo negaron, hoy consultamos si podíamos irnos antes del 11 ,para no pagar esos días,y me dicen que no obligadamente debo pagarlos,necesito alguien me guíe que puedo hacer porque si me resulta un arriendo el 30de noviembre,no quiero perder plata por 11 días que no voy a ocupar